Выясните, равна дробь нулю или она не имеет смысла: $$\frac{2\frac{4}{9} : 1,2}{\frac{2}{3} \cdot 0,75 - (\frac{5}{6} : 2,5 + \frac{1}{6})}.$$

Для того чтобы выяснить, равна дробь нулю или не имеет смысла, нужно упростить выражение и проанализировать результат.

Шаг 1: Упростим числитель

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}$$

Затем разделим полученную дробь на десятичную:

$$\frac{22}{9} : 1,2 = \frac{22}{9} : \frac{12}{10} = \frac{22}{9} \cdot \frac{10}{12} = \frac{220}{108} = \frac{110}{54} = \frac{55}{27}$$

Шаг 2: Упростим знаменатель

Сначала выполним умножение в знаменателе:

$$\frac{2}{3} \cdot 0,75 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Теперь упростим выражение в скобках:

$$\frac{5}{6} : 2,5 + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} : \frac{5}{2} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{6} = \frac{10}{30} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Затем вычитаем полученное значение из результата умножения:

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$$

Шаг 3: Анализируем результат

Мы получили дробь вида:

$$\frac{\frac{55}{27}}{0}$$

Деление на ноль не определено, поэтому дробь не имеет смысла.

Ответ: Дробь не имеет смысла.