1078. Выясните, имеет ли система решения и сколько: a) 4y-x=12, 3y+x=-3; в) 1,5x=1, -3x+2y=-2; б) y-3x=0, 3y-x=6; г) x+2y=3, y=-0,5x; д) 2x=11-2y, 6y=22-4x; е) -x+2y=8, x+4y=10.

Решение:

Для каждой системы уравнений выясним, имеет ли она решения и сколько. Это можно сделать, приведя систему к упрощенному виду или определив, являются ли уравнения независимыми.

а) Система уравнений:

\[\begin{cases} 4y - x = 12 \\ 3y + x = -3 \end{cases}\]

Сложим оба уравнения, чтобы исключить x:

\[7y = 9 \Rightarrow y = \frac{9}{7}\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[4(\frac{9}{7}) - x = 12 \Rightarrow \frac{36}{7} - x = 12 \Rightarrow x = \frac{36}{7} - 12 = \frac{36 - 84}{7} = -\frac{48}{7}\]

Система имеет одно решение: x = -48/7, y = 9/7.

в) Система уравнений:

\[\begin{cases} 1.5x = 1 \\ -3x + 2y = -2 \end{cases}\]

Из первого уравнения найдем x:

\[x = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}\]

Подставим значение x во второе уравнение:

\[-3(\frac{2}{3}) + 2y = -2 \Rightarrow -2 + 2y = -2 \Rightarrow 2y = 0 \Rightarrow y = 0\]

Система имеет одно решение: x = 2/3, y = 0.

б) Система уравнений:

\[\begin{cases} y - 3x = 0 \\ 3y - x = 6 \end{cases}\]

Из первого уравнения выразим y: y = 3x

Подставим во второе уравнение: 3(3x) - x = 6 \Rightarrow 9x - x = 6 \Rightarrow 8x = 6 \Rightarrow x = \frac{3}{4}

Тогда y = 3(\frac{3}{4}) = \frac{9}{4}

Система имеет одно решение: x = 3/4, y = 9/4.

г) Система уравнений:

\[\begin{cases} x + 2y = 3 \\ y = -0.5x \end{cases}\]

Подставим второе уравнение в первое: x + 2(-0.5x) = 3 \Rightarrow x - x = 3 \Rightarrow 0 = 3

Получили противоречие, значит, система не имеет решений.

д) Система уравнений:

\[\begin{cases} 2x = 11 - 2y \\ 6y = 22 - 4x \end{cases}\]

Из первого уравнения выразим x: x = \frac{11 - 2y}{2}

Подставим во второе уравнение: 6y = 22 - 4(\frac{11 - 2y}{2}) \Rightarrow 6y = 22 - 2(11 - 2y) \Rightarrow 6y = 22 - 22 + 4y \Rightarrow 6y = 4y \Rightarrow 2y = 0 \Rightarrow y = 0

Тогда x = \frac{11}{2}

Система имеет одно решение: x = 11/2, y = 0.

е) Система уравнений:

\[\begin{cases} -x + 2y = 8 \\ x + 4y = 10 \end{cases}\]

Сложим оба уравнения: 6y = 18 \Rightarrow y = 3

Подставим y в первое уравнение: -x + 2(3) = 8 \Rightarrow -x + 6 = 8 \Rightarrow x = -2

Система имеет одно решение: x = -2, y = 3.

Ответ: а) Одно решение. в) Одно решение. б) Одно решение. г) Нет решений. д) Одно решение. е) Одно решение.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!