1077. Решите графически систему уравнений: a) x-2y=6, 3x+2y=-6; б) x-y=0, 2x+3y=-5.

Решение:

Для графического решения системы уравнений, необходимо построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Координаты этой точки будут решением системы.

а) Система уравнений:

\[\begin{cases} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = -6 \end{cases}\]

Преобразуем уравнения к виду y = f(x):

\[\begin{cases} y = \frac{x - 6}{2} \\ y = \frac{-3x - 6}{2} \end{cases}\]

Графики этих уравнений пересекаются в точке (-3; -4.5). Следовательно, решение системы: x = -3, y = -4.5.

б) Система уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 0 \\ 2x + 3y = -5 \end{cases}\]

Преобразуем уравнения к виду y = f(x):

\[\begin{cases} y = x \\ y = \frac{-2x - 5}{3} \end{cases}\]

Графики этих уравнений пересекаются в точке (-1; -1). Следовательно, решение системы: x = -1, y = -1.

Ответ: а) x = -3, y = -4.5; б) x = -1, y = -1.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!