Выясните, имеет ли система линейных уравнений решения и сколько: { 4x + y = 6, 12x - 3y = 18;

Привет! Давай выясним, сколько решений у нашей системы уравнений. Для этого посмотрим на коэффициенты при x и y.

Система:

• \[ \begin{cases} 4x + y = 6 \\ 12x - 3y = 18 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем уравнения.

Давай выразим y из первого уравнения:

• $$4x + y = 6 \rightarrow y = -4x + 6$$

Теперь преобразуем второе уравнение, чтобы тоже выразить y:

• $$12x - 3y = 18$$
• $$-3y = -12x + 18$$
• $$y = \frac{-12x}{-3} + \frac{18}{-3}$$
• $$y = 4x - 6$$

Шаг 2: Сравниваем полученные уравнения.

Получилось:

• Первое уравнение: $$y = -4x + 6$$
• Второе уравнение: $$y = 4x - 6$$

Коэффициенты при x отличаются ( -4 и 4), и свободные члены тоже отличаются (6 и -6). Это значит, что графики этих уравнений — параллельные прямые, которые никогда не пересекаются.

Шаг 3: Делаем вывод.

Если прямые параллельны и не совпадают, то у системы нет ни одной общей точки, а значит, нет и решений.

Ответ: Система не имеет решений.