5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: бесконечное количество решений

Краткое пояснение: Система имеет бесконечное количество решений, так как уравнения линейно зависимы.

Решение задачи

Перепишем первое уравнение: \[ 3x - 2y = 16 \]
Перепишем второе уравнение, умножив обе части на 2: \[ 2(x + 4y) = 2(-4) \] \[ 2x + 8y = -8 \]
Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 3x - 2y = 16 \\ x + 4y = -4 \end{cases}\]
Выразим x из второго уравнения: \[ x = -4y - 4 \]
Подставим это выражение в первое уравнение: \[ 3(-4y - 4) - 2y = 16 \] \[ -12y - 12 - 2y = 16 \] \[ -14y = 28 \] \[ y = -2 \]
Подставим найденное значение y в выражение для x: \[ x = -4(-2) - 4 \] \[ x = 8 - 4 \] \[ x = 4 \]
Умножим обе части первого уравнения на 2: \[ 6x - 4y = 32 \]
Сложим полученное уравнение со вторым, умноженным на -3: \[ -3x - 12y = 12 \] Получаем: \[ 3x - 16y = 44 \]
Если уравнения линейно зависимы, то система имеет бесконечное число решений.

Ответ: бесконечное количество решений

Цифровой атлет!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена