4. Выясни при каком наименьшем целом значении $$p$$ число $$\frac{p}{3} + 15p + 2$$ является целым

Чтобы число $$\frac{p}{3} + 15p + 2$$ было целым, необходимо, чтобы $$\frac{p}{3}$$ было целым. Это возможно, если $$p$$ делится на 3.

Наименьшее целое значение $$p$$, которое делится на 3, это $$p = 0$$. Однако, нам нужно наименьшее целое значение, а не только натуральное. Таким образом, можно рассмотреть отрицательные значения.

Если $$p = -3$$, то $$\frac{-3}{3} + 15(-3) + 2 = -1 - 45 + 2 = -44$$, что является целым числом.

Значит, наименьшее целое значение $$p$$ равно $$-3$$.

Ответ: $$-3$$