Контрольные задания > Выясни истинность утверждений: 1) В множестве {7, 11, 97, 289, 21 005} все числа простые. 2) В множестве {2, 5, 19, 41, 57, 84 291} имеются составные числа. 3) Все нечетные числа являются простыми числами. 4) Существуют числа, произведение которых является простым числом. 5) Существуют простые числа, произведение которых является простым числом. Всеми возможными способами представь в виде произведения двух множителей числа 5, 8, 9, 11, 12, 17, 28 (порядок множителей не принимается во внимание). Какие из данных чисел являются простыми, а какие - составными? При каких значениях х число 11х является простым?
Вопрос:

Выясни истинность утверждений: 1) В множестве {7, 11, 97, 289, 21 005} все числа простые. 2) В множестве {2, 5, 19, 41, 57, 84 291} имеются составные числа. 3) Все нечетные числа являются простыми числами. 4) Существуют числа, произведение которых является простым числом. 5) Существуют простые числа, произведение которых является простым числом. Всеми возможными способами представь в виде произведения двух множителей числа 5, 8, 9, 11, 12, 17, 28 (порядок множителей не принимается во внимание). Какие из данных чисел являются простыми, а какие - составными? При каких значениях х число 11х является простым?

Ответ:

  1. Число называется простым, если оно делится только на 1 и на само себя. Проверим множество {7, 11, 97, 289, 21 005}:
    • 7, 11, 97 - простые числа.
    • 289 = 17 × 17 – составное число.
    • 21005 = 5 × 4201 – составное число.
    Следовательно, утверждение 1 – ложно.
  2. Проверим множество {2, 5, 19, 41, 57, 84 291}. Число называется составным, если имеет делители, отличные от 1 и самого себя.
    • 57 = 3 × 19 – составное число.
    • 84291 = 3 × 28097 – составное число.
    Следовательно, утверждение 2 – истинно.
  3. Утверждение 3 – ложно, так как число 9 является нечетным, но составным (9 = 3 × 3).
  4. Утверждение 4 – истинно. Например, 1 × 7 = 7, где 7 – простое число.
  5. Утверждение 5 – ложно. Произведение двух простых чисел всегда является составным. Например, 2 × 3 = 6, где 6 – составное число.
Представим числа 5, 8, 9, 11, 12, 17, 28 в виде произведения двух множителей:
  1. 5 = 1 × 5
  2. 8 = 1 × 8 = 2 × 4
  3. 9 = 1 × 9 = 3 × 3
  4. 11 = 1 × 11
  5. 12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
  6. 17 = 1 × 17
  7. 28 = 1 × 28 = 2 × 14 = 4 × 7
Простые числа: 5, 11, 17. Составные числа: 8, 9, 12, 28. Число 11x является простым только при x = 1, так как в этом случае 11x = 11 × 1 = 11, что является простым числом. Если x > 1, то 11x будет делиться как минимум на 1, 11 и x, то есть будет составным.
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие