Высоты остроугольного треугольника $$MNP$$, проведенные из вершин $$M$$ и $$N$$, пересекаются в точке $$F$$. Угол $$P = 64°$$. Найдите угол $$MFN$$.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Понимание условия задачи: * У нас есть остроугольный треугольник $$MNP$$. * Из вершин $$M$$ и $$N$$ проведены высоты, которые пересекаются в точке $$F$$. * Угол $$P$$ равен $$64°$$. * Нам нужно найти угол $$MFN$$. 2. Визуализация задачи: Представь себе треугольник $$MNP$$. Высота, проведенная из вершины $$M$$, перпендикулярна стороне $$NP$$, а высота, проведенная из вершины $$N$$, перпендикулярна стороне $$MP$$. Точка их пересечения – это точка $$F$$. 3. Решение: * Рассмотрим четырехугольник $$MPNF$$. Сумма углов в четырехугольнике равна $$360°$$. * Углы $$MFP$$ и $$NFP$$ – прямые углы, так как $$MF$$ и $$NF$$ – высоты, проведенные к сторонам $$NP$$ и $$MP$$ соответственно. Значит, $$\angle MFP = 90°$$ и $$\angle NFP = 90°$$. * Теперь запишем сумму углов четырехугольника $$MFNP$$: \[\angle MFN + \angle FMP + \angle P + \angle FNP = 360°\] \[\angle MFN + 90° + 64° + 90° = 360°\] \[\angle MFN + 244° = 360°\] \[\angle MFN = 360° - 244°\] \[\angle MFN = 116°\] 4. Ответ: Угол $$MFN$$ равен $$\bf{116°}$$. Развёрнутый ответ для школьника: Привет! Давай разберёмся с этой задачкой про треугольник. Самое важное тут – понять, что высоты образуют прямые углы, и вспомнить, что сумма углов в четырехугольнике всегда 360 градусов. Как только мы это учтём, останется просто сложить известные углы и вычесть их из 360, чтобы найти нужный нам угол $$MFN$$. И не забудь нарисовать рисунок, чтобы лучше представить, как всё выглядит!