269 Высоты АА, И ВВ, треугольника АВС пересекаются в точ- ке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 55°, ∠B = 67°.

Пусть дан треугольник ABC, AA₁ и BB₁ - высоты, пересекающиеся в точке M. ∠A = 55°, ∠B = 67°.

Рассмотрим треугольник ABM. ∠MAA₁ = 90° - ∠B = 90° - 67° = 23°.

∠MBB₁ = 90° - ∠A = 90° - 55° = 35°.

В треугольнике ABM: ∠MAB = 23°, ∠MBA = 35°.

∠AMB = 180° - 23° - 35° = 122°.

Ответ: 122°