269 Высоты АА, И ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точ- ке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 55°, ∠B = 67°.

В треугольнике \(ABC\) высоты \(AA_1\) и \(BB_1\) пересекаются в точке \(M\). \(\angle A = 55^\circ\), \(\angle B = 67^\circ\). Требуется найти \(\angle AMB\).

Рассмотрим треугольник \(ABM\). В нём \(\angle MAB = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ\). \(\angle MBA = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ\).

Тогда \(\angle AMB = 180^\circ - 23^\circ - 35^\circ = 122^\circ\).

Ответ: \(\angle AMB = 122^\circ\)