266 Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, про- ведённые из вершин основания, равны.

Докажем, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.

Пусть дан равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC\). \(AA_1\) и \(CC_1\) - высоты, проведённые из вершин основания. Требуется доказать, что \(AA_1 = CC_1\).

Рассмотрим треугольники \(AA_1C\) и \(CC_1A\). У них сторона \(AC\) общая. Угол \(A = C\) (т.к. треугольник \(ABC\) равнобедренный). Угол \(AA_1C = CC_1A = 90^\circ\) (т.к. \(AA_1\) и \(CC_1\) - высоты).

Значит, треугольники \(AA_1C\) и \(CC_1A\) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, \(AA_1 = CC_1\).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано