Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1 Высоты АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точ- ке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 55°, ∠B = 67°.
Ответ:
Пусть дан треугольник ABC, AA₁ и BB₁ - высоты, пересекаются в точке M, угол А = 55°, угол В = 67°.
Рассмотрим треугольник ABM.
Угол MAB = 90° - угол B = 90° - 67° = 23°.
Угол MBA = 90° - угол A = 90° - 55° = 35°.
Угол AMB = 180° - угол MAB - угол MBA = 180° - 23° - 35° = 122°.
Ответ: 122°.
Похожие
- 256 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего на катетов равна 26,4 см, Найдите гипотенузу треугольника.
- 257 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите АС и АВ.
- 258 Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС проведён перпендикуляр ДМ к прямой АС. Найдите АМ, если АВ = 12 см.
- 259 Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника.
- 260 Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.
- 261 Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.
- 262 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ углы А и А₁ – прямые, BD и B₁D₁– биссектрисы. Докажите, что ∆ABC = ∆A₁B₁C₁, если ∠B=∠B₁ и BD = B₁D₁.
- 63 Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ и АС остро- угольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если ∠BMC = 140°.
- В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС про- ведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы треуголь ника АНF, если ∠B = 112°.
- На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сто ронам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС – биссектриса угла О.
- Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, этого треугольника соответственно равны.
