3. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 5, синус угла при основании равен 1/3. Найдите боковую сторону треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и высота BH проведена к основанию AC. По условию, BH = 5 и sin(∠A) = 1/3. Нам нужно найти боковую сторону AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета (BH) к гипотенузе (AB):

$$sin(∠A) = \frac{BH}{AB}$$

Из условия задачи мы знаем, что sin(∠A) = 1/3 и BH = 5. Подставим эти значения в уравнение:

$$\frac{1}{3} = \frac{5}{AB}$$

Чтобы найти AB, можно решить это уравнение:

$$AB = 5 \cdot 3 = 15$$