6. Высота NF треугольника MNK делит его сторону МК на отрезки MF и FK. Найдите сторону MN, если FK = 6 КОРНЕЙ ИЗ 3 см, MF = 8 см, ∠K = 30°.

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике NFK: \( tg K = \frac{NF}{FK} \). \( tg 30° = \frac{\sqrt{3}}{3} \). Значит, \( \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{NF}{6\sqrt{3}} \). Отсюда \( NF = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 6\sqrt{3} = \frac{6 \cdot 3}{3} = 6 \) см.
2. В прямоугольном треугольнике MNF: \( MN = \sqrt{NF^2 + MF^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см.

Ответ: MN = 10 см