Контрольные задания > Высота деревянного стеллажа для книг равна h = (a + b) * n + a миллиметрах, где a – толщина одной доски (в мм), b – высота одной полки (в мм), n – число таких полок. Определите высоту книжного стеллажа из 4 полок, если a = 19 мм, b = 330 мм. Ответ дайте в миллиметрах. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²+6x+12>0 2) x²+6x+12<0 3) x²+6x-12<0 4) x²+6x-12>0
Вопрос:

Высота деревянного стеллажа для книг равна h = (a + b) * n + a миллиметрах, где a – толщина одной доски (в мм), b – высота одной полки (в мм), n – число таких полок. Определите высоту книжного стеллажа из 4 полок, если a = 19 мм, b = 330 мм. Ответ дайте в миллиметрах. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²+6x+12>0 2) x²+6x+12<0 3) x²+6x-12<0 4) x²+6x-12>0

Ответ:

  1. Рассчитаем высоту стеллажа, используя формулу h = (a + b) * n + a, где a = 19 мм, b = 330 мм, n = 4: h = (19 + 330) * 4 + 19 h = 349 * 4 + 19 h = 1396 + 19 h = 1415 мм
  2. Ответ: высота стеллажа равна 1415 мм.
  3. Рассмотрим неравенства:
  4. 1) $$x^2 + 6x + 12 > 0$$
  5. Найдем дискриминант квадратного трехчлена: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 cdot 1 cdot 12 = 36 - 48 = -12$$
  6. Так как D < 0 и a = 1 > 0, то $$x^2 + 6x + 12 > 0$$ при любых x. Значит, неравенство имеет решения.
  7. 2) $$x^2 + 6x + 12 < 0$$
  8. Так как D < 0 и a = 1 > 0, то $$x^2 + 6x + 12 > 0$$ при любых x. Следовательно, $$x^2 + 6x + 12 < 0$$ не имеет решений.
  9. 3) $$x^2 + 6x - 12 < 0$$
  10. Найдем дискриминант квадратного трехчлена: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 cdot 1 cdot (-12) = 36 + 48 = 84$$
  11. Так как D > 0, то квадратный трехчлен имеет корни, и неравенство имеет решения.
  12. 4) $$x^2 + 6x - 12 > 0$$
  13. Найдем дискриминант квадратного трехчлена: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 cdot 1 cdot (-12) = 36 + 48 = 84$$
  14. Так как D > 0, то квадратный трехчлен имеет корни, и неравенство имеет решения.
  15. Таким образом, неравенство, которое не имеет решений: 2.
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие