Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и CD, BC = 8 см, ∠A = 30", ∠CBD = 45°. Найдите отрезок AD.

Ответ: AD = 8 см

1. В треугольнике BCD, так как ∠CBD = 45°, то треугольник BCD - равнобедренный (∠BCD = 45°), следовательно, CD = BD = 8 см.
2. В треугольнике ABD: tg A = \(\frac{BD}{AD}\), тогда AD = \(\frac{BD}{tg A}\) = \(\frac{8}{tg 30°}\) = \(\frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{3}}\) = \(\frac{24}{\sqrt{3}}\) = 8\(\sqrt{3}\) см

Ответ: AD = 13.86 см.