Выразите векторы $$\vec{FM}$$, $$\vec{EF}$$, $$\vec{CF}$$, $$\vec{CE}$$ через векторы $$\vec{a} = \vec{BE}$$ и $$\vec{b} = \vec{BF}$$.

Для решения этой задачи нам потребуется выразить каждый из указанных векторов через заданные векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, используя свойства середин сторон и правила векторной алгебры. 1. $$\vec{FM}$$: $$\vec{FM} = \vec{BM} - \vec{BF}$$. Так как F - середина BM, то $$\vec{BF} = \frac{1}{2} \vec{BM}$$. Следовательно, $$\vec{BM} = 2\vec{b}$$. Тогда $$\vec{FM} = 2\vec{b} - \vec{b} = \vec{b}$$. 2. $$\vec{EF}$$: $$\vec{EF} = \vec{BF} - \vec{BE} = \vec{b} - \vec{a}$$. 3. $$\vec{CF}$$: $$\vec{CF} = \vec{BF} - \vec{BC}$$. Так как E - середина BC, то $$\vec{BC} = 2\vec{BE} = 2\vec{a}$$. Тогда $$\vec{CF} = \vec{b} - 2\vec{a}$$. 4. $$\vec{CE}$$: $$\vec{CE} = -\vec{EC} = -\vec{BE} = -\vec{a}$$. Таким образом, мы выразили каждый из векторов через векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.