13. Выразите вектор $$ \vec{SM}$$ через $$ \vec{SR} = \vec{a}$$ и $$ \vec{ST} = \vec{b}$$.

Поскольку точка M - середина отрезка RT, то $$ \vec{RM} = \vec{MT} = \frac{1}{2} \vec{RT}$$. Выразим вектор $$ \vec{RT}$$ через векторы $$ \vec{SR}$$ и $$ \vec{ST}$$. $$ \vec{RT} = \vec{ST} - \vec{SR} = \vec{b} - \vec{a}$$. Тогда $$ \vec{RM} = \frac{1}{2} (\vec{b} - \vec{a})$$. Теперь выразим вектор $$ \vec{SM}$$ через векторы $$ \vec{SR}$$ и $$ \vec{RM}$$. $$ \vec{SM} = \vec{SR} + \vec{RM} = \vec{a} + \frac{1}{2} (\vec{b} - \vec{a}) = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{a} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$$.

Ответ: $$ \vec{SM} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$$