Выразить в радианной мере величины углов: 1) 85° 2) 190° Выразить в градусной мере величины углов: 3) 13П/5 ; 4) 15П/36 . Определить в какой четверти единичной окружности находится точка, и какие знаки имеют: 5) sin280°; 6) cos405°; 7) tg20°; 8) ctg300°; Упростить по свойствам: 9) tg795°; 10) cos2135°; 11) sin1105°; 12) cos(-1880°); 13) sin(-2245°); 14) tg(-1325°).

Решим каждое задание по порядку:

1. 1) 85°

   Чтобы перевести градусы в радианы, нужно умножить градусную меру на $$rac{pi}{180}$$.

   $$85^{circ} = 85 cdot rac{pi}{180} = rac{17pi}{36}$$

2. 2) 190°

   $$190^{circ} = 190 cdot rac{pi}{180} = rac{19pi}{18}$$

3. 3) 13π/5

   Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить радианную меру на $$rac{180}{pi}$$.

   $$rac{13pi}{5} = rac{13pi}{5} cdot rac{180}{pi} = 13 cdot 36 = 468^{circ}$$

4. 4) 15π/36

   $$rac{15pi}{36} = rac{15pi}{36} cdot rac{180}{pi} = 15 cdot 5 = 75^{circ}$$

5. 5) sin280°

   280° находится в IV четверти, где синус отрицателен.

6. 6) cos405°

   405° = 360° + 45°, что соответствует I четверти, где косинус положителен.

7. 7) tg20°

   20° находится в I четверти, где тангенс положителен.

8. 8) ctg300°

   300° находится в IV четверти, где котангенс отрицателен.

9. 9) tg795°

   795° = 2 × 360° + 75°

   $$tg795^{circ} = tg(75^{circ})$$

10. 10) cos2135°

    2135° = 5 × 360° + 335°

    $$cos2135^{circ} = cos(335^{circ})$$

11. 11) sin1105°

    1105° = 3 × 360° + 25°

    $$sin1105^{circ} = sin(25^{circ})$$

12. 12) cos(-1880°)

    -1880° = -5 × 360° + (-80°)

    $$cos(-1880^{circ}) = cos(-80^{circ}) = cos(80^{circ})$$

13. 13) sin(-2245°)

    -2245° = -6 × 360° + (-85°)

    $$sin(-2245^{circ}) = sin(-85^{circ}) = -sin(85^{circ})$$

14. 14) tg(-1325°)

    -1325° = -3 × 360° + (-245°)

    $$tg(-1325^{circ}) = tg(-245^{circ}) = tg(-245^{circ} + 360^{circ}) = tg(115^{circ})$$