Выполняя первую из них. Бета увеличивает число на экране b (b – неизвестное натуральное число; b≥2), а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11222 переводит число 2 в число 64. Определите значение b.

Определение значения b

Исполнитель Бета выполняет две команды:

1. Прибавить к числу на экране b (где b – натуральное число, b ≥ 2).
2. Умножить число на экране на 2.

Программа 11222 переводит число 2 в число 64. Разберем последовательность команд:

1. 1: 2 + b
2. 1: (2 + b) + b = 2 + 2b
3. 2: (2 + 2b) * 2 = 4 + 4b
4. 2: (4 + 4b) * 2 = 8 + 8b

Получаем уравнение:

\[ 8 + 8b = 64 \]

Решим его:

1. Вычтем 8 из обеих частей: \[ 8b = 64 - 8 \]
2. Получим: \[ 8b = 56 \]
3. Разделим обе части на 8: \[ b = \frac{56}{8} \]
4. Получим: \[ b = 7 \]

Проверим условие b ≥ 2. Действительно, 7 ≥ 2.

Ответ: 7