11. Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: лебедь & (рак | щука) — 320 лебедь & рак — 200 лебедь & рак & щука — 50 Сколько страниц будет найдено по запросу лебедь & щука?

Решение:

Обозначим количество страниц для каждого запроса:

• \( N(\text{лебедь} \land (рак \lor щука)) = 320 \)
• \( N(\text{лебедь} \land рак) = 200 \)
• \( N(\text{лебедь} \land рак \land щука) = 50 \)

Из этих данных можно вывести:

1. \( N(\text{лебедь} \land рак) = N(\text{лебедь} \land рак \land щука) + N(\text{лебедь} \land рак \land \neg щука) \)
2. \( 200 = 50 + N(\text{лебедь} \land рак \land \neg щука) \)
3. \( N(\text{лебедь} \land рак \land \neg щука) = 200 - 50 = 150 \)

Теперь используем первое условие:

\( N(\text{лебедь} \land (рак \lor щука)) = N((\text{лебедь} \land рак) \lor (\text{лебедь} \land щука)) \)

По формуле включения-исключения:

\( N(X \lor Y) = N(X) + N(Y) - N(X \land Y) \)

Пусть \( X = \text{лебедь} \land рак \) и \( Y = \text{лебедь} \land щука \). Тогда \( X \land Y = \text{лебедь} \land рак \land щука \).

\( 320 = N(\text{лебедь} \land рак) + N(\text{лебедь} \land щука) - N(\text{лебедь} \land рак \land щука) \)

\( 320 = 200 + N(\text{лебедь} \land щука) - 50 \)

\( 320 = 150 + N(\text{лебедь} \land щука) \)

\( N(\text{лебедь} \land щука) = 320 - 150 = 170 \)

Ответ: 170