Выполните возведение в квадрат: a) (2x + y + 1)² (5 баллов); б) (2x - y - 1)² (5 баллов); в) (2х – у + 1)² (5 баллов).

Привет! Давай раскроем скобки, возведя выражения в квадрат. Будем использовать формулу квадрата суммы трех членов: $$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$$. Или просто будем перемножать, если так проще!

Задание 3: Возведение в квадрат

а) $$(2x + y + 1)^2$$

Здесь $$a = 2x$$, $$b = y$$, $$c = 1$$. Применяем формулу:

\[ (2x + y + 1)^2 = (2x)^2 + y^2 + 1^2 + 2(2x)(y) + 2(2x)(1) + 2(y)(1) \]

Считаем:

\[ = 4x^2 + y^2 + 1 + 4xy + 4x + 2y \]

Перепишем в стандартном виде:

\[ = 4x^2 + y^2 + 4xy + 4x + 2y + 1 \]

б) $$(2x - y - 1)^2$$

Здесь можно представить как $$(2x + (-y) + (-1))^2$$. Тогда:

• $$a = 2x$$
• $$b = -y$$
• $$c = -1$$

Подставляем в формулу $$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$$:

\[ (2x + (-y) + (-1))^2 = (2x)^2 + (-y)^2 + (-1)^2 + 2(2x)(-y) + 2(2x)(-1) + 2(-y)(-1) \]

Считаем:

\[ = 4x^2 + y^2 + 1 - 4xy - 4x + 2y \]

Перепишем в стандартном виде:

\[ = 4x^2 + y^2 - 4xy - 4x + 2y + 1 \]

в) $$(2х – у + 1)^2$$

Здесь $$a = 2x$$, $$b = -y$$, $$c = 1$$. Применяем формулу $$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$$:

\[ (2x + (-y) + 1)^2 = (2x)^2 + (-y)^2 + 1^2 + 2(2x)(-y) + 2(2x)(1) + 2(-y)(1) \]

Считаем:

\[ = 4x^2 + y^2 + 1 - 4xy + 4x - 2y \]

Перепишем в стандартном виде:

\[ = 4x^2 + y^2 - 4xy + 4x - 2y + 1 \]