697. Выполните умножение: a) (2x² - y)(x² + y); б) (7x² + a²)(x² - 3a²); в) (11у² - 9)(3у - 2); г) (5а - За³)(40 - 1).

697. Выполните умножение:

a) \((2x^2 - y)(x^2 + y)\)

Смотри, тут всё просто: это формула разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\). В нашем случае \(a = 2x^2\) и \(b = y\). Подставляем:

\[(2x^2)^2 - y^2 = 4x^4 - y^2\]

Ответ: \(4x^4 - y^2\)

б) \((7x^2 + a^2)(x^2 - 3a^2)\)

Разбираемся: умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

\[7x^2 \cdot x^2 + 7x^2 \cdot (-3a^2) + a^2 \cdot x^2 + a^2 \cdot (-3a^2) = 7x^4 - 21a^2x^2 + a^2x^2 - 3a^4\]

Приводим подобные члены:

\[7x^4 - 20a^2x^2 - 3a^4\]

Ответ: \(7x^4 - 20a^2x^2 - 3a^4\)

в) \((11y^2 - 9)(3y - 2)\)

Аналогично предыдущему примеру:

\[11y^2 \cdot 3y + 11y^2 \cdot (-2) - 9 \cdot 3y - 9 \cdot (-2) = 33y^3 - 22y^2 - 27y + 18\]

Ответ: \(33y^3 - 22y^2 - 27y + 18\)

г) \((5a - 3a^3)(4a - 1)\)

Снова умножаем каждый член на каждый:

\[5a \cdot 4a + 5a \cdot (-1) - 3a^3 \cdot 4a - 3a^3 \cdot (-1) = 20a^2 - 5a - 12a^4 + 3a^3\]

Записываем в порядке убывания степеней:

\[-12a^4 + 3a^3 + 20a^2 - 5a\]

Ответ: \(-12a^4 + 3a^3 + 20a^2 - 5a\)