699. Представьте в виде многочлена выражение: a) (x² + xy - y²)(x + y); б) (n² - пр+p²)(n-p); в) (а + x)(a²- ах – x²); г) (b - c)(b² - bc - c²);

699. Представьте в виде многочлена выражение:

a) \((x^2 + xy - y^2)(x + y)\)

Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:

\[x^2 \cdot x + x^2 \cdot y + xy \cdot x + xy \cdot y - y^2 \cdot x - y^2 \cdot y = x^3 + x^2y + x^2y + xy^2 - xy^2 - y^3\]

Приводим подобные члены:

\[x^3 + 2x^2y - y^3\]

Ответ: \(x^3 + 2x^2y - y^3\)

б) \((n^2 - np + p^2)(n - p)\)

Аналогично предыдущему примеру:

\[n^2 \cdot n - n^2 \cdot p - np \cdot n + np \cdot p + p^2 \cdot n - p^2 \cdot p = n^3 - n^2p - n^2p + np^2 + p^2n - p^3\]

Приводим подобные члены:

\[n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3\]

Ответ: \(n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3\)

в) \((a + x)(a^2 - ax - x^2)\)

Снова умножаем каждый член на каждый:

\[a \cdot a^2 - a \cdot ax - a \cdot x^2 + x \cdot a^2 - x \cdot ax - x \cdot x^2 = a^3 - a^2x - ax^2 + a^2x - ax^2 - x^3\]

Приводим подобные члены:

\[a^3 - 2ax^2 - x^3\]

Ответ: \(a^3 - 2ax^2 - x^3\)

г) \((b - c)(b^2 - bc - c^2)\)

И снова умножаем каждый член на каждый:

\[b \cdot b^2 - b \cdot bc - b \cdot c^2 - c \cdot b^2 + c \cdot bc + c \cdot c^2 = b^3 - b^2c - bc^2 - b^2c + bc^2 + c^3\]

Приводим подобные члены:

\[b^3 - 2b^2c + c^3\]

Ответ: \(b^3 - 2b^2c + c^3\)