Преобразование по формулам сокращенного умножения

Для решения используем формулы квадрата суммы и квадрата разности:

• Квадрат суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
• Квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

1. 1) a) (x+5)^2

   Применяем формулу квадрата суммы:

   $$ (x+5)^2 = x^2 + 2*x*5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25$$

   б) (2 + y)^2

   Применяем формулу квадрата суммы:

   $$(2 + y)^2 = 2^2 + 2*2*y + y^2 = 4 + 4y + y^2$$

   в) (p+a)^2

   Применяем формулу квадрата суммы:

   $$(p+a)^2 = p^2 + 2*p*a + a^2 = p^2 + 2pa + a^2$$

2. 2) a) (a-2)^2

   Применяем формулу квадрата разности:

   $$(a-2)^2 = a^2 - 2*a*2 + 2^2 = a^2 - 4a + 4$$

   б) (6-c)^2

   Применяем формулу квадрата разности:

   $$(6-c)^2 = 6^2 - 2*6*c + c^2 = 36 - 12c + c^2$$

   в) (x-12)^2

   Применяем формулу квадрата разности:

   $$(x-12)^2 = x^2 - 2*x*12 + 12^2 = x^2 - 24x + 144$$

3. 3) a) (5a-2)^2

   Применяем формулу квадрата разности:

   $$(5a-2)^2 = (5a)^2 - 2*5a*2 + 2^2 = 25a^2 - 20a + 4$$

   б) (2x + 9)^2

   Применяем формулу квадрата суммы:

   $$(2x + 9)^2 = (2x)^2 + 2*2x*9 + 9^2 = 4x^2 + 36x + 81$$

   в) (6y - 1)^2

   Применяем формулу квадрата разности:

   $$(6y - 1)^2 = (6y)^2 - 2*6y*1 + 1^2 = 36y^2 - 12y + 1$$

4. 4) a) (4x + y)^2

   Применяем формулу квадрата суммы:

   $$(4x + y)^2 = (4x)^2 + 2*4x*y + y^2 = 16x^2 + 8xy + y^2$$

   б) (7m-3n)^2

   Применяем формулу квадрата разности:

   $$(7m-3n)^2 = (7m)^2 - 2*7m*3n + (3n)^2 = 49m^2 - 42mn + 9n^2$$

   в) (-3x+a)^2

   Применяем формулу квадрата суммы:

   $$(-3x+a)^2 = (-3x)^2 + 2*(-3x)*a + a^2 = 9x^2 - 6xa + a^2$$