2.200 Выполните действия: a) $$\frac{113}{125} + 0,58 - \frac{103}{125}$$; б) $$\frac{7}{9} + 0,4 - 0,6$$.

a) $$\frac{113}{125} + 0,58 - \frac{103}{125}$$

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$0,58 = \frac{58}{100} = \frac{29}{50}$$.

Теперь решим пример:

$$ \frac{113}{125} + \frac{29}{50} - \frac{103}{125} = \frac{113 - 103}{125} + \frac{29}{50} = \frac{10}{125} + \frac{29}{50}$$

Сократим первую дробь на 5: $$\frac{10}{125} = \frac{2}{25}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{2}{25} + \frac{29}{50} = \frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{29}{50} = \frac{4}{50} + \frac{29}{50} = \frac{4+29}{50} = \frac{33}{50}$$.

Преобразуем в десятичную дробь: $$\frac{33}{50} = \frac{33 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{66}{100} = 0,66$$.

Ответ: 0,66

---

б) $$\frac{7}{9} + 0,4 - 0,6$$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$, $$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$.

Тогда: $$\frac{7}{9} + \frac{2}{5} - \frac{3}{5} = \frac{7}{9} + \frac{2-3}{5} = \frac{7}{9} - \frac{1}{5}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{7}{9} - \frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{35}{45} - \frac{9}{45} = \frac{35 - 9}{45} = \frac{26}{45}$$.

Десятичной дробью это будет приближенно 0,5777...

Ответ: $$\frac{26}{45}$$ или ≈ 0,58