Выполните действия: a) $$7 \frac{4}{13} \cdot 5 \frac{5}{7} + 7 \frac{4}{13} \cdot 7 \frac{2}{7}$$; б) $$7 \frac{3}{4} \cdot 10 \frac{3}{8} - 3 \frac{3}{8} \cdot 7 \frac{3}{4}$$

Решение:

а)

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$7 \frac{4}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{91 + 4}{13} = \frac{95}{13}$$ $$5 \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{35 + 5}{7} = \frac{40}{7}$$ $$7 \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{49 + 2}{7} = \frac{51}{7}$$

Теперь перепишем выражение с использованием неправильных дробей:

$$\frac{95}{13} \cdot \frac{40}{7} + \frac{95}{13} \cdot \frac{51}{7}$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$\frac{95}{13} \cdot \left( \frac{40}{7} + \frac{51}{7} \right)$$

Сложим дроби в скобках:

$$\frac{95}{13} \cdot \frac{40 + 51}{7} = \frac{95}{13} \cdot \frac{91}{7}$$

Сократим дробь $$\frac{91}{7}$$:

$$\frac{91}{7} = 13$$

Теперь умножим дроби:

$$\frac{95}{13} \cdot 13 = 95$$ Ответ: 95

б)

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$7 \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28 + 3}{4} = \frac{31}{4}$$ $$10 \frac{3}{8} = \frac{10 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{80 + 3}{8} = \frac{83}{8}$$ $$3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}$$

Теперь перепишем выражение с использованием неправильных дробей:

$$\frac{31}{4} \cdot \frac{83}{8} - \frac{27}{8} \cdot \frac{31}{4}$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$\frac{31}{4} \cdot \left( \frac{83}{8} - \frac{27}{8} \right)$$

Вычтем дроби в скобках:

$$\frac{31}{4} \cdot \frac{83 - 27}{8} = \frac{31}{4} \cdot \frac{56}{8}$$

Сократим дробь $$\frac{56}{8}$$:

$$\frac{56}{8} = 7$$

Теперь умножим дроби:

$$\frac{31}{4} \cdot 7 = \frac{31 \cdot 7}{4} = \frac{217}{4}$$

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{217}{4} = 54 \frac{1}{4}$$ Ответ: $$54 \frac{1}{4}$$