154. Выполните действия: a) (\frac{1}{y} + \frac{2}{x-y}) \cdot (\frac{x}{x} - \frac{x^2+y^2}{x+y}); б) (a+b - \frac{2ab}{a+b}) : (\frac{a-b}{a+b} + 1); в) 1-(\frac{2}{a-2} - \frac{2}{a+2}) \cdot (\frac{a-\frac{3a+2}{4}}{4}); г) (y^2-4)(\frac{3}{y+2} - \frac{2}{y-2}) + 5.;

Решим каждое выражение пошагово: а) ($$\frac{1}{y} + \frac{2}{x-y}$$) $$\cdot$$ ($$\frac{x}{x} - \frac{x^2+y^2}{x+y}$$); 1. Преобразуем первую скобку: $$\frac{1}{y} + \frac{2}{x-y} = \frac{x-y + 2y}{y(x-y)} = \frac{x+y}{y(x-y)}$$ 2. Преобразуем вторую скобку: $$\frac{x}{x} - \frac{x^2+y^2}{x+y} = 1 - \frac{x^2+y^2}{x+y} = \frac{x+y - x^2 - y^2}{x+y}$$ 3. Перемножим обе скобки: $$\frac{x+y}{y(x-y)} \cdot \frac{x+y - x^2 - y^2}{x+y} = \frac{x+y - x^2 - y^2}{y(x-y)}$$ 4. Упростим числитель: $$\frac{x+y - x^2 - y^2}{y(x-y)} = \frac{(x+y) - (x^2 + y^2)}{y(x-y)}$$ Итоговый ответ: $$\frac{x+y - x^2 - y^2}{y(x-y)}$$ б) (a+b - $$\frac{2ab}{a+b}$$) : ($$\frac{a-b}{a+b}$$ + 1); 1. Преобразуем первую скобку: $$a+b - \frac{2ab}{a+b} = \frac{(a+b)^2 - 2ab}{a+b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - 2ab}{a+b} = \frac{a^2 + b^2}{a+b}$$ 2. Преобразуем вторую скобку: $$\frac{a-b}{a+b} + 1 = \frac{a-b + a+b}{a+b} = \frac{2a}{a+b}$$ 3. Разделим первую скобку на вторую: $$\frac{a^2 + b^2}{a+b} : \frac{2a}{a+b} = \frac{a^2 + b^2}{a+b} \cdot \frac{a+b}{2a} = \frac{a^2 + b^2}{2a}$$ Итоговый ответ: $$\frac{a^2 + b^2}{2a}$$ в) 1-(\frac{2}{a-2} - \frac{2}{a+2}) $$\cdot$$ ($$\frac{a-\frac{3a+2}{4}}{4}$$); 1. Преобразуем первую скобку: $$\frac{2}{a-2} - \frac{2}{a+2} = \frac{2(a+2) - 2(a-2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{2a + 4 - 2a + 4}{a^2 - 4} = \frac{8}{a^2 - 4}$$ 2. Преобразуем вторую скобку: $$\frac{a - \frac{3a+2}{4}}{4} = \frac{\frac{4a - (3a+2)}{4}}{1} = \frac{4a - 3a - 2}{4} = \frac{a - 2}{4}$$ 3. Перемножим обе скобки: $$\frac{8}{a^2 - 4} \cdot \frac{a - 2}{4} = \frac{8(a-2)}{4(a^2 - 4)} = \frac{2(a-2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{2}{a+2}$$ 4. Вычтем полученное выражение из 1: $$1 - \frac{2}{a+2} = \frac{a+2 - 2}{a+2} = \frac{a}{a+2}$$ Итоговый ответ: $$\frac{a}{a+2}$$ г) ($$y^2$$-4)($$\frac{3}{y+2}$$ - $$\frac{2}{y-2}$$) + 5.; 1. Преобразуем первую скобку: $$y^2 - 4 = (y+2)(y-2)$$ 2. Преобразуем вторую скобку: $$\frac{3}{y+2} - \frac{2}{y-2} = \frac{3(y-2) - 2(y+2)}{(y+2)(y-2)} = \frac{3y - 6 - 2y - 4}{(y+2)(y-2)} = \frac{y - 10}{(y+2)(y-2)}$$ 3. Перемножим обе скобки: $$(y+2)(y-2) \cdot \frac{y - 10}{(y+2)(y-2)} = y - 10$$ 4. Прибавим 5 к полученному выражению: $$y - 10 + 5 = y - 5$$ Итоговый ответ: $$y - 5$$