Выполните действия: a) $$1\frac{5}{19} \cdot (6 - 3\frac{5}{8}) =$$ b) $$1,8 \cdot (6,3 \cdot 1,4 - 2,05) =$$ c) $$3,2 \cdot 2\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{7} \cdot 3,2 =$$ d) $$1\frac{2}{23} \cdot 2,07 \cdot \frac{2}{9} =$$ e) $$\frac{8}{21} \cdot 1,05 \cdot 1\frac{2}{3} =$$ f) $$1\frac{5}{7} \cdot 1\frac{2}{3} \cdot 4,2 =$$

a)

Для начала решим выражение в скобках, предварительно переведя смешанную дробь в неправильную:

$$3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{29}{8}$$

Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим целое число в виде дроби со знаменателем 8:

$$6 = \frac{6 \cdot 8}{8} = \frac{48}{8}$$

Тогда:

$$6 - 3\frac{5}{8} = \frac{48}{8} - \frac{29}{8} = \frac{48 - 29}{8} = \frac{19}{8}$$

Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{5}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 5}{19} = \frac{24}{19}$$

Теперь умножим:

$$1\frac{5}{19} \cdot (6 - 3\frac{5}{8}) = \frac{24}{19} \cdot \frac{19}{8} = \frac{24 \cdot 19}{19 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 19}{19 \cdot 8} = 3$$

b)

Сначала выполним умножение в скобках:

$$6,3 \cdot 1,4 = 8,82$$

Затем вычитание в скобках:

$$8,82 - 2,05 = 6,77$$

И наконец умножение:

$$1,8 \cdot 6,77 = 12,186$$

c)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$

Выполним умножение:

$$3,2 \cdot 2\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{7} \cdot 3,2 = 3,2 \cdot \frac{21}{8} \cdot \frac{5}{7} \cdot 3,2 = \frac{3,2 \cdot 21 \cdot 5 \cdot 3,2}{8 \cdot 7} = \frac{3,2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3,2}{8 \cdot 7} = \frac{3,2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3,2}{8} = \frac{3,2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 0,4 \cdot 8}{8} = 3,2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 0,4 = 3,2 \cdot 3 \cdot 2 = 19,2$$

d)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{2}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 2}{23} = \frac{25}{23}$$

Выполним умножение:

$$1\frac{2}{23} \cdot 2,07 \cdot \frac{2}{9} = \frac{25}{23} \cdot 2,07 \cdot \frac{2}{9} = \frac{25 \cdot 2,07 \cdot 2}{23 \cdot 9} = \frac{25 \cdot 0,23 \cdot 9 \cdot 2}{23 \cdot 9} = \frac{25 \cdot 0,23 \cdot 2}{23} = \frac{25 \cdot 0,01 \cdot 23 \cdot 2}{23} = 25 \cdot 0,01 \cdot 2 = 0,5$$

e)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

Выполним умножение:

$$\frac{8}{21} \cdot 1,05 \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{8}{21} \cdot 1,05 \cdot \frac{5}{3} = \frac{8 \cdot 1,05 \cdot 5}{21 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 0,05 \cdot 21 \cdot 5}{21 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 0,05 \cdot 5}{3} = \frac{8 \cdot 0,25}{3} = \frac{2}{3}$$

f)

Переведем смешанные дроби в неправильные:

• $$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$$
• $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

Представим 4,2 в виде дроби:

$$4,2 = \frac{42}{10}$$

Выполним умножение:

$$1\frac{5}{7} \cdot 1\frac{2}{3} \cdot 4,2 = \frac{12}{7} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{42}{10} = \frac{12 \cdot 5 \cdot 42}{7 \cdot 3 \cdot 10} = \frac{12 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{7 \cdot 3 \cdot 10} = \frac{12 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 10} = \frac{12 \cdot 10}{10} = 12$$