1. Выполните действия: a) $$2\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{17}$$; б) $$\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}$$; в) $$\frac{4}{7} \cdot 2$$; г) $$\frac{5}{9} : \frac{10}{27}$$; д) $$\frac{12}{13} : 6$$; e) $$4 : 2\frac{6}{13}$$

a) $$2\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{17}$$

• Представим смешанное число $$2\frac{3}{7}$$ в виде неправильной дроби: $$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7}$$
• Выполним умножение: $$\frac{17}{7} \cdot \frac{5}{17} = \frac{17 \cdot 5}{7 \cdot 17} = \frac{5}{7}$$

Ответ: $$\frac{5}{7}$$

б) $$\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}$$

• Выполним умножение: $$\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{30}{450}$$
• Сократим дробь: $$\frac{30}{450} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}$$

Ответ: $$\frac{1}{15}$$

в) $$\frac{4}{7} \cdot 2$$

• Выполним умножение: $$\frac{4}{7} \cdot 2 = \frac{4 \cdot 2}{7} = \frac{8}{7}$$
• Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $$\frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$$

Ответ: $$1\frac{1}{7}$$

г) $$\frac{5}{9} : \frac{10}{27}$$

• Выполним деление: $$\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{135}{90}$$
• Сократим дробь: $$\frac{135}{90} = \frac{27}{18} = \frac{3}{2}$$
• Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

Ответ: $$1\frac{1}{2}$$

д) $$\frac{12}{13} : 6$$

• Выполним деление: $$\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{13 \cdot 6} = \frac{12}{78}$$
• Сократим дробь: $$\frac{12}{78} = \frac{2}{13}$$

Ответ: $$\frac{2}{13}$$

e) $$4 : 2\frac{6}{13}$$

• Представим смешанное число $$2\frac{6}{13}$$ в виде неправильной дроби: $$2\frac{6}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{26 + 6}{13} = \frac{32}{13}$$
• Выполним деление: $$4 : \frac{32}{13} = 4 \cdot \frac{13}{32} = \frac{4 \cdot 13}{32} = \frac{52}{32}$$
• Сократим дробь: $$\frac{52}{32} = \frac{13}{8}$$
• Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $$\frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$$

Ответ: $$1\frac{5}{8}$$