1. Выполните действия: а) \(\frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13}\); б) \(5\frac{7}{11}+1\frac{9}{11}\); в) \(7-3\frac{5}{9}\); г) \(6\frac{5}{17}-4\frac{9}{17}\).

1. Выполните действия:

а) \(\frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13}\)

Чтобы выполнить действия с дробями с одинаковыми знаменателями, нужно выполнить действия с числителями, а знаменатель оставить прежним:

\(\frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13} = \frac{12-5+4}{13} = \frac{7+4}{13} = \frac{11}{13}\)

Ответ: \(\frac{11}{13}\)

---

б) \(5\frac{7}{11}+1\frac{9}{11}\)

Чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить отдельно целые части и дробные части:

\(5\frac{7}{11}+1\frac{9}{11} = (5+1) + (\frac{7}{11}+\frac{9}{11}) = 6 + \frac{7+9}{11} = 6 + \frac{16}{11} = 6 + 1\frac{5}{11} = 7\frac{5}{11}\)

Ответ: \(7\frac{5}{11}\)

---

в) \(7-3\frac{5}{9}\)

Чтобы из целого числа вычесть смешанное, нужно сначала занять единицу и представить её в виде дроби с нужным знаменателем:

\(7-3\frac{5}{9} = 6\frac{9}{9}-3\frac{5}{9} = (6-3)+(\frac{9}{9}-\frac{5}{9}) = 3 + \frac{9-5}{9} = 3 + \frac{4}{9} = 3\frac{4}{9}\)

Ответ: \(3\frac{4}{9}\)

---

г) \(6\frac{5}{17}-4\frac{9}{17}\)

Чтобы из смешанного числа вычесть смешанное число, нужно сначала из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого, а потом из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то нужно занять единицу из целой части уменьшаемого:

\(6\frac{5}{17}-4\frac{9}{17} = 5\frac{17}{17}+\frac{5}{17}-4\frac{9}{17} = 5\frac{22}{17}-4\frac{9}{17} = (5-4)+(\frac{22}{17}-\frac{9}{17}) = 1 + \frac{22-9}{17} = 1 + \frac{13}{17} = 1\frac{13}{17}\)

Ответ: \(1\frac{13}{17}\)