Выполните действия: а) $$\frac{5}{9} + \frac{1}{6}$$ б) $$\frac{5}{6} - \frac{3}{4}$$ в) $$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}$$

Выполнение действий с дробями

а) \( \frac{5}{9} + \frac{1}{6} \)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 — это 18.

1. Приводим первую дробь: \( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18} \).
2. Приводим вторую дробь: \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18} \).
3. Складываем: \( \frac{10}{18} + \frac{3}{18} = \frac{10 + 3}{18} = \frac{13}{18} \).

б) \( \frac{5}{6} - \frac{3}{4} \)

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 — это 12.

1. Приводим первую дробь: \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \).
2. Приводим вторую дробь: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \).
3. Вычитаем: \( \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10 - 9}{12} = \frac{1}{12} \).

в) \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} \)

При умножении дробей нужно перемножить числители и знаменатели.

1. \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \times 2}{4 \times 9} = \frac{6}{36} \]
2. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
3. \[ \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Ответ: а) \( \frac{13}{18} \); б) \( \frac{1}{12} \); в) \( \frac{1}{6} \).