Выполните действия: \((7 - 2\frac{2}{5} \cdot \frac{8}{15}) : 5\frac{5}{8}\)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}\) \(5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{40 + 5}{8} = \frac{45}{8}\) Теперь подставим в выражение: \((7 - \frac{12}{5} \cdot \frac{8}{15}) : \frac{45}{8} = (7 - \frac{12 \cdot 8}{5 \cdot 15}) : \frac{45}{8} = (7 - \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 5}) : \frac{45}{8} = (7 - \frac{32}{25}) : \frac{45}{8} = (\frac{7 \cdot 25 - 32}{25}) : \frac{45}{8} = (\frac{175 - 32}{25}) : \frac{45}{8} = \frac{143}{25} : \frac{45}{8} = \frac{143}{25} \cdot \frac{8}{45} = \frac{143 \cdot 8}{25 \cdot 45} = \frac{1144}{1125}\) Ответ: \(\frac{1144}{1125}\) или \(1\frac{19}{1125}\)