Выполни действия: $$\left(\frac{q}{x^2}\right)^{15} \cdot \left(\frac{x^3}{q^4}\right)^{4} = \frac{\square}{\square \square \square}$$.

Для упрощения выражения $$\left(\frac{q}{x^2}\right)^{15} \cdot \left(\frac{x^3}{q^4}\right)^{4}$$ используем свойства степеней. 1. Раскроем скобки, используя свойство $$(a/b)^n = a^n / b^n$$: $$\frac{q^{15}}{x^{30}} \cdot \frac{x^{12}}{q^{16}}$$ 2. Теперь сгруппируем члены с одинаковыми основаниями: $$\frac{q^{15} \cdot x^{12}}{x^{30} \cdot q^{16}}$$ 3. Используем свойство $$a^m / a^n = a^{m-n}$$ для упрощения выражения: $$\frac{x^{12}}{x^{30}} \cdot \frac{q^{15}}{q^{16}} = x^{12-30} \cdot q^{15-16} = x^{-18} \cdot q^{-1}$$ 4. Запишем выражение с положительными степенями, используя свойство $$a^{-n} = 1 / a^n$$: $$x^{-18} \cdot q^{-1} = \frac{1}{x^{18} \cdot q}$$ Ответ: $$\frac{1}{x^{18}q}$$