Выполни деление алгебраических дробей (для переменной используй латинскую раскладку): $$\frac{15d^2}{d^2 - 9} : \frac{15d}{d + 3} = ?$$

Для решения деления алгебраических дробей, сначала преобразуем деление в умножение на обратную дробь:

$$\frac{15d^2}{d^2 - 9} : \frac{15d}{d + 3} = \frac{15d^2}{d^2 - 9} \cdot \frac{d + 3}{15d}$$

Теперь разложим знаменатель первой дроби, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

В нашем случае: $$d^2 - 9 = (d - 3)(d + 3)$$

Подставим это в выражение:

$$\frac{15d^2}{(d - 3)(d + 3)} \cdot \frac{d + 3}{15d}$$

Сократим общие множители: 15d и (d+3):

$$\frac{15d^2}{(d - 3)(d + 3)} \cdot \frac{d + 3}{15d} = \frac{d}{d - 3}$$

Таким образом, финальное выражение:

$$\frac{d}{d - 3}$$

Ответ:

$$\frac{d}{d - 3}$$