Вынесите множитель из-под знака корня: a) 4/√11; б) √5/(√5 - 2).

Решение:

а) Вынесем множитель из-под знака корня в выражении 4/√11:

1. Умножим числитель и знаменатель на √11, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \( \frac{4}{\sqrt{11}} = \frac{4 \cdot \sqrt{11}}{\sqrt{11} \cdot \sqrt{11}} \).
2. Упростим: \( \frac{4\sqrt{11}}{11} \).

б) Вынесем множитель из-под знака корня в выражении √5/(√5 - 2):

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя (√5 + 2), чтобы избавиться от иррациональности: \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) \cdot (\sqrt{5} + 2)} \).
2. Упростим числитель: \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 = 5 + 2\sqrt{5} \).
3. Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b²: \( (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1 \).
4. Запишем окончательное выражение: \( \frac{5 + 2\sqrt{5}}{1} = 5 + 2\sqrt{5} \).

Ответ: а) \(\frac{4\sqrt{11}}{11}\); б) \(5 + 2\sqrt{5}\).