1. Выделите корни уравнения $$\log_{\frac{1}{2}} (x^2 + 4x - 5) = -4$$

Для решения логарифмического уравнения $$\log_{\frac{1}{2}} (x^2 + 4x - 5) = -4$$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Преобразуем уравнение, используя определение логарифма: $$(\frac{1}{2})^{-4} = x^2 + 4x - 5$$ 2. Упростим левую часть: $$(\frac{1}{2})^{-4} = 2^4 = 16$$ 3. Получаем квадратное уравнение: $$x^2 + 4x - 5 = 16$$ $$x^2 + 4x - 21 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. В данном случае удобно воспользоваться теоремой Виета. Найдем два числа, произведение которых равно -21, а сумма равна -4. Это числа -7 и 3: $$(x + 7)(x - 3) = 0$$ Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = -7, \quad x_2 = 3$$ 5. Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение. Важно, чтобы выражение под логарифмом было положительным, т.е. $$x^2 + 4x - 5 > 0$$. * Для $$x_1 = -7$$: $$(-7)^2 + 4(-7) - 5 = 49 - 28 - 5 = 16 > 0$$ * Для $$x_2 = 3$$: $$(3)^2 + 4(3) - 5 = 9 + 12 - 5 = 16 > 0$$ Оба корня удовлетворяют условию. Ответ: Корни уравнения: -7 и 3.