3. Вычислите: 1) 3P12-P11; 7P10 2) A 42 5 3

Ответ: 1) 2/7, 2) 1/3

1) \( \frac{3P_{12}-P_{11}}{7P_{10}} = \frac{3 \cdot \frac{12!}{(12-1)!} - \frac{11!}{(11-1)!}}{7 \cdot \frac{10!}{(10-1)!}} = \frac{3 \cdot 12! - 11!}{7 \cdot 10!} = \frac{3 \cdot 12 \cdot 11! - 11!}{7 \cdot 10!} = \frac{11! (3 \cdot 12 - 1)}{7 \cdot 10!} = \frac{11! \cdot 35}{7 \cdot 10!} = \frac{11 \cdot 10! \cdot 35}{7 \cdot 10!} = \frac{11 \cdot 35}{7} = 11 \cdot 5 = 55 \)

Упростим выражение:

\( \frac{3 \cdot 12 - 1}{7} = \frac{36-1}{7} = \frac{35}{7} = 5 \)

2) \( \frac{A_5^2}{C_6^3} = \frac{\frac{5!}{(5-2)!}}{\frac{6!}{3!(6-3)!}} = \frac{\frac{5!}{3!}}{\frac{6!}{3! \cdot 3!}} = \frac{5!}{3!} \cdot \frac{3! \cdot 3!}{6!} = \frac{5! \cdot 3!}{6!} = \frac{5! \cdot 6}{6!} = \frac{5! \cdot 6}{6 \cdot 5!} = 1 \)

Упростим выражение:

\( \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \)

Ответ: 1) 55, 2) 1/6