4. Вычислите: б) $$\frac{21^5 \cdot 15^6}{3^{10} \cdot 35^5}$$

Сначала разложим числа на простые множители:

$$\frac{21^5 \cdot 15^6}{3^{10} \cdot 35^5} = \frac{(3 \cdot 7)^5 \cdot (3 \cdot 5)^6}{3^{10} \cdot (7 \cdot 5)^5} = \frac{3^5 \cdot 7^5 \cdot 3^6 \cdot 5^6}{3^{10} \cdot 7^5 \cdot 5^5}$$

Сократим числитель и знаменатель на $$7^5$$:

$$\frac{3^5 \cdot 3^6 \cdot 5^6}{3^{10} \cdot 5^5} = \frac{3^{5+6} \cdot 5^6}{3^{10} \cdot 5^5} = \frac{3^{11} \cdot 5^6}{3^{10} \cdot 5^5}$$

Сократим числитель и знаменатель на $$3^{10}$$ и $$5^5$$:

$$\frac{3^{11-10} \cdot 5^{6-5}}{1} = 3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15$$

Ответ: 15