1. Вычислите: a) $$1\frac{2}{5} + 3\frac{7}{15}$$; б) $$4\frac{3}{14} - 1\frac{2}{21}$$; в) $$3\frac{5}{6} + 2\frac{7}{15} - 1\frac{29}{30}$$. 2. Вычислите: a) $$4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{3}{5}$$; б) $$1\frac{2}{13} : 1\frac{4}{11}$$; в) $$2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{8} : 6\frac{2}{3}$$. 3. Вычислите: $$2:2\frac{2}{3} + 1\frac{4}{5} \cdot 3\frac{1}{3} - 2\frac{5}{6}$$. 4. Первая труба может наполнить бассейн за 24 мин, а вторая за 40 мин. За сколько минут наполнят бассейн обе эти трубы? 5. Одна бригада может выполнить задание за 40 дней, а другая за 50 дней. Хватит ли им 22 дней для выполнения того же задания при совместной работе?

Рассмотрим каждое задание отдельно: 1. Вычислите: a) $$1\frac{2}{5} + 3\frac{7}{15} = 1\frac{6}{15} + 3\frac{7}{15} = 4\frac{13}{15}$$ б) $$4\frac{3}{14} - 1\frac{2}{21} = 4\frac{9}{42} - 1\frac{4}{42} = 3\frac{5}{42}$$ в) $$3\frac{5}{6} + 2\frac{7}{15} - 1\frac{29}{30} = 3\frac{25}{30} + 2\frac{14}{30} - 1\frac{29}{30} = 5\frac{39}{30} - 1\frac{29}{30} = 4\frac{10}{30} = 4\frac{1}{3}$$ 2. Вычислите: a) $$4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{3}{5} = \frac{25}{6} \cdot \frac{18}{5} = \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{1} = 15$$ б) $$1\frac{2}{13} : 1\frac{4}{11} = \frac{15}{13} : \frac{15}{11} = \frac{15}{13} \cdot \frac{11}{15} = \frac{11}{13}$$ в) $$2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{8} : 6\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8} : \frac{20}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{3}{20} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{20} = \frac{9}{20}$$ 3. Вычислите: $$2:2\frac{2}{3} + 1\frac{4}{5} \cdot 3\frac{1}{3} - 2\frac{5}{6} = 2 : \frac{8}{3} + \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3} - \frac{17}{6} = 2 \cdot \frac{3}{8} + \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1} - \frac{17}{6} = \frac{3}{4} + 6 - \frac{17}{6} = \frac{9}{12} + \frac{72}{12} - \frac{34}{12} = \frac{47}{12} = 3\frac{11}{12}$$ 4. Пусть x - время, за которое обе трубы наполнят бассейн. Тогда за 1 минуту первая труба наполняет $$ \frac{1}{24} $$ часть бассейна, а вторая - $$ \frac{1}{40} $$ часть бассейна. Вместе за 1 минуту они наполняют $$ \frac{1}{24} + \frac{1}{40} = \frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15} $$ часть бассейна. Следовательно, $$ x = 15 $$ минут. Ответ: 15 минут 5. Пусть x - время, за которое обе бригады выполнят задание. Тогда за 1 день первая бригада выполняет $$ \frac{1}{40} $$ часть задания, а вторая - $$ \frac{1}{50} $$ часть задания. Вместе за 1 день они выполняют $$ \frac{1}{40} + \frac{1}{50} = \frac{5}{200} + \frac{4}{200} = \frac{9}{200} $$ часть задания. Следовательно, им потребуется $$ \frac{200}{9} = 22\frac{2}{9} $$ дней. Так как $$ 22\frac{2}{9} > 22 $$, то им не хватит 22 дней. Ответ: Нет, не хватит.