1. Вычислите: a) $$\frac{23}{28} \cdot \frac{49}{46}$$; б) $$\frac{10}{21} \cdot 9 \frac{3}{5}$$; в) $$3 \frac{5}{9} : 3 \frac{1}{4}$$; г) $$1 \frac{13}{15} \cdot 2 \frac{2}{7}$$; д) $$2 \frac{1}{2} \cdot 2,8$$. 2. Найдите значение выражения: $$\left( 8 - 2 \frac{3}{7} - 3 \frac{1}{9} \right) \cdot \frac{27}{44}$$. 3. Турист шёл пешком $$5 \frac{1}{3}$$ ч со скоростью $$4 \frac{1}{8}$$ км/ч и ехал на велосипеде $$1 \frac{7}{15}$$ ч со скоростью $$12 \frac{1}{2}$$ км/ч. Какое расстояние больше: то, которое турист преодолел пешком, или то, которое он проехал на велосипеде, и на сколько километров?

1. Вычислите:

а) $$ \frac{23}{28} \cdot \frac{49}{46} = \frac{23 \cdot 49}{28 \cdot 46} = \frac{23 \cdot 7 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 23 \cdot 2} = \frac{7}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} $$

б) $$ \frac{10}{21} \cdot 9 \frac{3}{5} = \frac{10}{21} \cdot \frac{9 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10}{21} \cdot \frac{48}{5} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 16 \cdot 3}{7 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 16}{7} = \frac{32}{7} = 4 \frac{4}{7} $$

в) $$ 3 \frac{5}{9} : 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} : \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{32}{9} : \frac{13}{4} = \frac{32}{9} \cdot \frac{4}{13} = \frac{32 \cdot 4}{9 \cdot 13} = \frac{128}{117} = 1 \frac{11}{117} $$

г) $$ 1 \frac{13}{15} \cdot 2 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28}{15} \cdot \frac{16}{7} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 16}{15 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 16}{15} = \frac{64}{15} = 4 \frac{4}{15} $$

д) $$ 2 \frac{1}{2} \cdot 2,8 = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} \cdot 2,8 = \frac{5}{2} \cdot 2,8 = 5 \cdot 1,4 = 7 $$

2. Найдите значение выражения:

$$ \left( 8 - 2 \frac{3}{7} - 3 \frac{1}{9} \right) \cdot \frac{27}{44} = \left( 8 - \frac{17}{7} - \frac{28}{9} \right) \cdot \frac{27}{44} = \left( \frac{8 \cdot 63 - 17 \cdot 9 - 28 \cdot 7}{63} \right) \cdot \frac{27}{44} = \frac{504 - 153 - 196}{63} \cdot \frac{27}{44} = \frac{155}{63} \cdot \frac{27}{44} = \frac{155 \cdot 27}{63 \cdot 44} = \frac{155 \cdot 3 \cdot 9}{7 \cdot 9 \cdot 44} = \frac{155 \cdot 3}{7 \cdot 44} = \frac{465}{308} = 1 \frac{157}{308} $$

3. Турист шёл пешком $$5 \frac{1}{3}$$ ч со скоростью $$4 \frac{1}{8}$$ км/ч и ехал на велосипеде $$1 \frac{7}{15}$$ ч со скоростью $$12 \frac{1}{2}$$ км/ч. Какое расстояние больше: то, которое турист преодолел пешком, или то, которое он проехал на велосипеде, и на сколько километров?

Расстояние, которое турист прошёл пешком:

$$ S_{\text{пешком}} = 5 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{1}{8} = \frac{16}{3} \cdot \frac{33}{8} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 11}{3 \cdot 8} = 2 \cdot 11 = 22 \text{ км} $$

Расстояние, которое турист проехал на велосипеде:

$$ S_{\text{велосипед}} = 1 \frac{7}{15} \cdot 12 \frac{1}{2} = \frac{22}{15} \cdot \frac{25}{2} = \frac{11 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{11 \cdot 5}{3} = \frac{55}{3} = 18 \frac{1}{3} \text{ км} $$

Расстояние, пройденное пешком, больше, чем расстояние, проеханое на велосипеде.

Разница:

$$ 22 - 18 \frac{1}{3} = 22 - \frac{55}{3} = \frac{22 \cdot 3 - 55}{3} = \frac{66 - 55}{3} = \frac{11}{3} = 3 \frac{2}{3} \text{ км} $$

Ответ: Расстояние, пройденное пешком, больше расстояния, проеханного на велосипеде на $$3 \frac{2}{3}$$ км.