2.169 Вычислите: a) \(\frac{23}{24}-(\frac{1}{6}+\frac{1}{4})\); б) \(\frac{4}{35}+(\frac{3}{5}-\frac{4}{7})\); в) \(\frac{11}{15}-(\frac{2}{3}-\frac{3}{20})\); г) \(\frac{5}{18}+(\frac{2}{9}+\frac{1}{27})\)

a) $$\frac{23}{24}-(\frac{1}{6}+\frac{1}{4})$$

Сначала вычислим сумму в скобках: $$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$$. Приводим к общему знаменателю 12: $$\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$$, $$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$.

$$\frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$$.

Теперь вычисляем разность: $$\frac{23}{24} - \frac{5}{12}$$. Приводим к общему знаменателю 24: $$\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$$.

$$\frac{23}{24} - \frac{10}{24} = \frac{13}{24}$$.

Ответ: $$\frac{13}{24}$$

б) $$\frac{4}{35}+(\frac{3}{5}-\frac{4}{7})$$

Сначала вычислим разность в скобках: $$\frac{3}{5}-\frac{4}{7}$$. Приводим к общему знаменателю 35: $$\frac{3}{5} = \frac{21}{35}$$, $$\frac{4}{7} = \frac{20}{35}$$.

$$\frac{21}{35} - \frac{20}{35} = \frac{1}{35}$$.

Теперь вычисляем сумму: $$\frac{4}{35} + \frac{1}{35} = \frac{5}{35}$$. Сокращаем дробь на 5: $$\frac{5}{35} = \frac{1}{7}$$.

Ответ: $$\frac{1}{7}$$

в) $$\frac{11}{15}-(\frac{2}{3}-\frac{3}{20})$$

Сначала вычислим разность в скобках: $$\frac{2}{3}-\frac{3}{20}$$. Приводим к общему знаменателю 60: $$\frac{2}{3} = \frac{40}{60}$$, $$\frac{3}{20} = \frac{9}{60}$$.

$$\frac{40}{60} - \frac{9}{60} = \frac{31}{60}$$.

Теперь вычисляем разность: $$\frac{11}{15} - \frac{31}{60}$$. Приводим к общему знаменателю 60: $$\frac{11}{15} = \frac{44}{60}$$.

$$\frac{44}{60} - \frac{31}{60} = \frac{13}{60}$$.

Ответ: $$\frac{13}{60}$$

г) $$\frac{5}{18}+(\frac{2}{9}+\frac{1}{27})$$

Сначала вычислим сумму в скобках: $$\frac{2}{9}+\frac{1}{27}$$. Приводим к общему знаменателю 27: $$\frac{2}{9} = \frac{6}{27}$$.

$$\frac{6}{27} + \frac{1}{27} = \frac{7}{27}$$.

Теперь вычисляем сумму: $$\frac{5}{18} + \frac{7}{27}$$. Приводим к общему знаменателю 54: $$\frac{5}{18} = \frac{15}{54}$$, $$\frac{7}{27} = \frac{14}{54}$$.

$$\frac{15}{54} + \frac{14}{54} = \frac{29}{54}$$.

Ответ: $$\frac{29}{54}$$