Вычислите значение выражения \( \frac{7^{16} \cdot 7^3}{7^{19}} \).

Решение:

1. Сначала выполним умножение в числителе. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
2. \( 7^{16} \cdot 7^3 = 7^{16+3} = 7^{19} \)
3. Теперь выполним деление:
4. \( \frac{7^{19}}{7^{19}} \)
5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
6. \( 7^{19-19} = 7^0 \)
7. Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1.
8. \( 7^0 = 1 \)

Ответ: 1