Вычисление значения выражения

Для того чтобы вычислить значение выражения, подставим заданные значения переменных x и y в выражение и упростим его.

1. Подстановка значений:

   Подставим x = 16 и y = 2 в исходное выражение:

   $$ \sqrt{\frac{36x^6}{y^{14}}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 16^6}{2^{14}}} $$
2. Упрощение выражения:

   Представим 16 как $$2^4$$, чтобы упростить вычисления:

   $$ \sqrt{\frac{36 \cdot (2^4)^6}{2^{14}}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 2^{24}}{2^{14}}} $$

   Теперь упростим степень двойки, разделив $$2^{24}$$ на $$2^{14}$$:

   $$ \sqrt{\frac{36 \cdot 2^{24}}{2^{14}}} = \sqrt{36 \cdot 2^{24-14}} = \sqrt{36 \cdot 2^{10}} $$
3. Извлечение квадратного корня:

   Извлечем квадратный корень из 36 и $$2^{10}$$:

   $$ \sqrt{36 \cdot 2^{10}} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2^{10}} = 6 \cdot 2^5 $$

   Вычислим $$2^5$$:

   $$ 6 \cdot 2^5 = 6 \cdot 32 $$
4. Финальный расчет:

   Умножим 6 на 32:

   $$ 6 \cdot 32 = 192 $$

Таким образом, значение выражения равно 192.