Вычислите значение выражения: $$rac{a^{16} \cdot a^{-7}}{a^6}$$ при $$a = 3$$.

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^{16} \cdot a^{-7} = a^{16 + (-7)} = a^9$$.
2. Теперь разделим полученную степень на $$a^6$$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$rac{a^9}{a^6} = a^{9-6} = a^3$$.
3. Теперь подставим значение $$a = 3$$ в упрощенное выражение: $$a^3 = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$.

Ответ: 27