374. Вычислите значение корня: a) √810⋅40; в) √72⋅32; б) √10⋅250; г) √8⋅98; г) $$√5 \frac{1}{34} \cdot \frac{16}{81};$$ д) √50⋅18; ж) √90⋅6,4; e) √2,5⋅14,4; з) √16,9⋅0,4.

a) √810⋅40 = √81⋅10⋅4⋅10 = √81⋅√4⋅√100 = 9⋅2⋅10 = 180

Ответ: 180

в) √72⋅32 = √(36⋅2)⋅√(16⋅2) = √36⋅√16⋅√2⋅√2 = 6⋅4⋅2 = 48

Ответ: 48

б) √10⋅250 = √(10⋅25⋅10) = √25⋅√100 = 5⋅10 = 50

Ответ: 50

г) √8⋅98 = √(4⋅2⋅49⋅2) = √4⋅√49⋅√2⋅√2 = 2⋅7⋅2 = 28

Ответ: 28

г) $$√5 \frac{1}{34} \cdot \frac{16}{81} = √\frac{171}{34} \cdot \frac{16}{81} = √\frac{9 \cdot 19}{2 \cdot 17} \cdot \frac{16}{81} = √\frac{19}{17} \cdot \frac{8}{81}$$. Это выражение не упрощается до целого числа.

д) √50⋅18 = √(25⋅2⋅9⋅2) = √25⋅√9⋅√2⋅√2 = 5⋅3⋅2 = 30

Ответ: 30

ж) √90⋅6,4 = √(9⋅10⋅6,4) = √9⋅√(10⋅6,4) = 3⋅√64 = 3⋅8 = 24

Ответ: 24

e) √2,5⋅14,4 = √(25⋅0,1⋅144⋅0,1) = √25⋅√144⋅√(0,1)⋅√(0,1) = 5⋅12⋅0,1 = 6

Ответ: 6

з) √16,9⋅0,4 = √(169⋅0,1⋅4⋅0,1) = √169⋅√4⋅√(0,1)⋅√(0,1) = 13⋅2⋅0,1 = 2,6

Ответ: 2,6