Вычислите значение числового выражения log5 log5 (√2) 1085 3: (√3) 1085 2

Вычислите значение числового выражения

$$(\sqrt{2})^{log_5 3} : (\sqrt{3})^{log_5 2}$$

$$(\sqrt{2})^{log_5 3} : (\sqrt{3})^{log_5 2} = (2^{\frac{1}{2}})^{log_5 3} : (3^{\frac{1}{2}})^{log_5 2} = 2^{\frac{1}{2}log_5 3} : 3^{\frac{1}{2}log_5 2} = 2^{log_5 \sqrt{3}} : 3^{log_5 \sqrt{2}}$$

$$a^{log_b c} = c^{log_b a}$$

$$2^{log_5 \sqrt{3}} : 3^{log_5 \sqrt{2}} = (\sqrt{3})^{log_5 2} : 3^{log_5 \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3})^{log_5 2}}{3^{log_5 \sqrt{2}}} = \frac{(3^{\frac{1}{2}})^{log_5 2}}{3^{log_5 \sqrt{2}}} = \frac{3^{\frac{1}{2}log_5 2}}{3^{log_5 \sqrt{2}}} = \frac{3^{log_5 \sqrt{2}}}{3^{log_5 \sqrt{2}}} = 1$$

Ответ: 1