Вычислите значение арифметического выражения: 10111101₂ + 1101₈ + 111₁₆. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Для вычисления значения выражения необходимо перевести все числа в десятичную систему счисления.

1. Переводим двоичное число 10111101₂ в десятичную систему:

\( 10111101_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \)

\( = 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 189_{10} \)

2. Переводим восьмеричное число 1101₈ в десятичную систему:

\( 1101_8 = 1 \cdot 8^3 + 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 \)

\( = 1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 64 + 0 + 1 = 577_{10} \)

3. Переводим шестнадцатеричное число 111₁₆ в десятичную систему:

\( 111_{16} = 1 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 \)

\( = 1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 16 + 1 = 273_{10} \)

4. Складываем полученные десятичные числа:

\( 189_{10} + 577_{10} + 273_{10} = 1039_{10} \)

Ответ: 1039