1. Вычислите, представив разность в виде суммы: a) 15\frac{1}{8}-23; б) -67,5-(-3\frac{3}{4}); в) -578\frac{63}{68} - 3\frac{11}{12}

a) 15\frac{1}{8}-23

• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[15\frac{1}{8} = \frac{15 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{121}{8}\]
• Представим 23 в виде дроби со знаменателем 8: \[23 = \frac{23 \cdot 8}{8} = \frac{184}{8}\]
• Вычислим разность: \[\frac{121}{8} - \frac{184}{8} = \frac{121 - 184}{8} = \frac{-63}{8}\]
• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{-63}{8} = -7\frac{7}{8}\]

Ответ: -7\frac{7}{8}

б) -67,5-(-3\frac{3}{4})

• Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: \[3\frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = 3 + 0.75 = 3.75\]
• Вычислим: \[ -67.5 - (-3.75) = -67.5 + 3.75 = -63.75 \]

Ответ: -63.75

в) -578\frac{63}{68} - 3\frac{11}{12}

• Приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 68 и 12 это 204:
  • Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: \[\frac{63}{68} = \frac{63 \cdot 3}{68 \cdot 3} = \frac{189}{204}\]
  • Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 17: \[\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 17}{12 \cdot 17} = \frac{187}{204}\]
• Вычислим: \[ -578\frac{189}{204} - 3\frac{187}{204} = -578 - \frac{189}{204} - 3 - \frac{187}{204} = -581 - \frac{189 + 187}{204} = -581 - \frac{376}{204} = -581 - 1\frac{172}{204} = -582\frac{172}{204} = -582\frac{43}{51}\]

Ответ: -582\frac{43}{51}