3. Вычислите косинус угла между векторами а и , если а {-12; 5}, {3; 4}.

3. Вычислите косинус угла между векторами $$ \vec{a} $$ и $$ \vec{b} $$, если $$ \vec{a} = \{-12; 5\} $$, $$ \vec{b} = \{3; 4\} $$.

Косинус угла между векторами находится по формуле:

$$ cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} $$, где $$ \alpha $$ - угол между векторами, $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 $$, $$ |\vec{a}| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2} $$, $$ |\vec{b}| = \sqrt{x_2^2 + y_2^2} $$.

В нашем случае:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-12) \cdot 3 + 5 \cdot 4 = -36 + 20 = -16 $$.

$$ |\vec{a}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 $$.

$$ |\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $$.

$$ cos(\alpha) = \frac{-16}{13 \cdot 5} = -\frac{16}{65} $$.

Ответ: -16/65